中学の定期試験で70点

 → 高校に入ると数学の定期試験は ◯ ◯ 点に落ちる!?
中学の数学の成績から高校数学を予想する

理系志望の子が中学時代に達成しておいてほしいこと

大学受験を専門にする当塾では中学生を指導することが残念ながらあまりありません(一部、個別指導のみ)。ただ、中学数学を軽視しているというわけでは決してありません。幅広い学力層を受け入れている当塾では、むしろそこ(中学数学)が泣所になってしまう高校生も見受けられます。そうならないために、どうすればよいのか。

 

高校数学を大学受験レベルまで習得するにあたり、中学時代に最低限身につけておいてほしいことは、高校数学で通用する計算力です。

 

いったいどの程度の計算力を高校に入学するまでに身につければよいのか? 

 

ここではその基準を示す目的で、「中学数学の定期試験の結果から、高校での数学の定期試験の理論的な点数を算出する」という大胆な試みを行ってみました。

理論値として算出していますが、指導経験的にも妥当な数値だと考えられます。

◆ 中学数学から高校数学への飛躍

「高校に入ってから数学が急に難しくなった」と学生時代に感じられた保護者の方も多いのではないでしょうか。でも、一体何が、 どのように? 公式が増えたから? 中学数学と高校数学の違いは何なのでしょうか?

 

ここでは、「計算量の差」という観点から比較を行おうと思います。

 

かなり、ざっくりした仮定ですが、おおよそ感覚にそぐう仮定として、

 

「高校数学の大問の中には、中学数学の小問が3題は含まれる」

 

中学数学の小問とは「連立方程式を解く」「2次方程式を解く」「2点を通る直線の方程式を求める」「三平方の定理から直角三角形の辺の長さを求める」など、などです。

 

その小問が、高校数学1題の中に3題が含まれ、連続してすべてに正解しなければ正しい答えが出ないというのがこの仮定です。

中学の定期試験で70点が取れたとしても高校の定期試験では34点!?

さて、ざっくりした計算を行います。

 

中学の定期試験を小問集合と捉え、正答率を小問の正答確率とします(定期試験で100点中70点の子は、正答率が0.7 です)。

 

では、小問集合3題が連続して一つの問題が作られる高校数学ではどうでしょうか?小問一題の正答率が0.7なので、正解(小問3題を完答する)確率は、

 

  0.7×0.7×0.7=0.343

 

となり、高校の定期試験では、100点中34点しか取れないことになります。

 

ただし、これはあくまですべての問題に対して完璧に方針が立ち順調に計算に入った場合の値になります。

◆ 理論式を元に計算を行ってみると

さて、では、上記のような理論で、中学の定期試験の結果から、高校の定期試験の限界値を計算してみます。

 

すると、以下のような結果になりました。(100点を満点とする)

 

(中学)70点  →(高校) 34点

 

(中学)80点  →(高校) 51点

 

(中学)85点  →(高校) 61点

 

(中学)90点  →(高校) 72点 (← できれば、ここを目指そう!)

 

(中学)95点  →(高校) 86点

計算の正確さが物を言う世界

いかがでしたでしょうか? もしかしたら、厳しいことを言ってしまったように感じられる方もいらっしゃるかもしれません。

ただ、確率的な問題としては上記のようになり、指導上の経験則と照らし合わせても現実的なようです。

 

「中学の時にできなくったって、高校になったら計算力はつく!」と思う方もいらっしゃるかもしれません。ただし、それは相当の意識を持って計算を練習した場合に限ります。

計算力は放っておいたらついてたなんてことは決してありません!

 

計算力の育成は当塾でも大きな課題であり、少人数授業の中で手直しをしたり、自学自習の中で訓練を積んでいただいております。

数式を流儀に法って書くこと、最速・確実な方法をとること、各自のノートをよくチェックすること。大手予備校の大教室指導では難しいことですね。

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